Question

某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是萬元.

解析試題分析：由題意可知，若設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，則可得，，從而問題就等價于在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)，作出不等式組所表示的可行域，在作出直線，通過平移直線，即可知，使目標函數(shù)取得最大值的點為直線與直線的交點，從而得到該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是萬元.
試題解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得：
，，        6分
不等式組等價于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：

作直線：，即，      8分
平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，
聯(lián)立，        8分
∴點的坐標為，∴（元），      11分
∴該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是萬元.
考點：線性規(guī)劃的運用.