如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm,高位5cm,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為
13
13
cm.
分析:將三棱柱展開兩次如圖,不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個(gè)矩形對角線的連線,正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑.
解答:解:將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開,再拼接一次,其側(cè)面展開圖如圖所示,

在展開圖中,最短距離是六個(gè)矩形對角線的連線的長度,也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值.
由已知求得矩形的長等于6×2=12,寬等于5,由勾股定理d=
122+52
=13
故答案為:13.
點(diǎn)評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,空間想象能力,幾何體的展開與折疊,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,化曲為直)的思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a,P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)試確定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a,P為A1B上的點(diǎn).
(1)試確定
A1P
PB
的值,使得PC⊥AB;
(2)若
A1P
PB
=
2
3
,求二面角P-AC-B的大;
(3)在(2)的條件下,求C1到平面PAC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,D是AC的中點(diǎn),C1DC=600,則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•重慶三模)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a,截面AB1C和A1BC1相交于DE,則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案