.(12分)已知橢圓的中心在原點,分別為它的左、右焦點,直線為它的一條準線,又知橢圓上存在點,使得.

  (1)求橢圓的方程;

  (2)若是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點關于軸的對稱點是,直線分別交軸于點,點,探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

 

 

【答案】

 

(1)設 ∴   又. ∴為短軸頂點.

    由  ∴  ∴,

    為等邊三角形.

    ∴   ∴   ∴  方程:

  (2)令

    ,令可得

    同理:∴為定值

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期中考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線：與橢圓C交于A,B兩點，點P(0,1)，且，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，且是與的等差中項.

(1)求此橢圓方程；

(2)若點滿足，求的面積．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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