選修4－1幾何證明選講

如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE＝m，AC＝n，AD，AB為方程x2－14x＋mn的兩根

(1)證明C，B，D，E四點共圓；

(2)若∠A＝90°，m＝4，n＝6，求C，B，D，E四點所在圓的半徑．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

　　

　　即．又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE∽△ACB

　　因此∠ADE＝∠ACB

　　所以C，B，D，E四點共圓．

　　(Ⅱ)m＝4，n＝6時，方程x2－14x＋mn＝0的兩根為x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．

　　取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．

　　由于∠A＝900，故GH∥AB，HF∥AC．

　　HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5．

　　故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4－1 幾何證明選講）

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，

CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于

點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，

直線CF交直線AB于點G.

（Ⅰ）求證：F是BD的中點；

（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4－1 幾何證明選講）（本題滿分10分）

如圖，圓O的直徑,為圓周上一點，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第三次周考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4一 1:幾何證明選講

如圖，AB是的弦，C、F是上的點，OC垂直于弦AB，過點F作的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點E.

 (I) 求證：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (選修4—1 幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=       ；

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