Question

已知函數(shù)，則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的________條件．（填充分不必要、必要不充分或充要）

Answer 1

必要不充分
分析：由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，故要使其為單調(diào)增函數(shù)，需每段上為增函數(shù)且x＜1時的最大值小于或等于x≥1時的最小值，因此先求函數(shù)為增函數(shù)的充要條件，再比較已知集合與充要條件集合的包含關(guān)系即可判斷其充要性
解答：函數(shù)為分段函數(shù)，
當(dāng)x≥1時，為二次函數(shù)，圖象是開口向上，對稱軸為x=-的拋物線，x=1時，y₁=a+2
當(dāng)x＜1時，為二次函數(shù)，圖象是開口向下，對稱軸為x=-的拋物線，x→1時，y₂→a+2
函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增的充要條件是，即，即
∵[-2，0]?[-，0]
∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的 必要不充分條件
故答案為 必要不充分
點評：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，判斷命題充要性的方法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)