(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．

    (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．

    (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講

   求證:,.

 

【答案】

.解（1）．

解： ，即 ，……………………2分

所以  解得 ……………………5分

所以．由，得．……………7分

另解： ＝1， ．

另解：，看作繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是．

（2）．曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線，  4分

設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，

得，．………………3分

．……5分

∴，．………………………………………7分

（3）．

,所以

   ………………………… 7分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換
已知，若所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實(shí)數(shù)，并求的逆矩陣。
（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：。
①將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線和圓的位置關(guān)系。
（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
①解不等式；
②證明：對(duì)任意，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題有(1)．(2)．(3)三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

 

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（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

 

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