Question

8．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{-3+9i}{1+2i}$，$\overline{z}$為共軛復(fù)數(shù)
（1）求$\overline{z}$；
（2）求|1+$\overline{z}$|

Answer 1

分析 （1）利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則，分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，計(jì)算求得z，可得$\overline{z}$．
（2）先求出1+$\overline{z}$的坐標(biāo)，可得|1+$\overline{z}$|的值．

解答 解：（1）∵復(fù)數(shù)z=$\frac{-3+9i}{1+2i}$=$\frac{（-3+9i）•（1-2i）}{5}$=$\frac{15+15i}{5}$=3+3i，
∴$\overline{z}$=3-3i．
（2）|1+$\overline{z}$|=|4-3i|=$\sqrt{{4}^{4}{+（-3）}^{2}}$=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．