已知函數(shù)數(shù)學公式，二次函數(shù)g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（Ⅰ）由條件知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），a≠0．（2分）
∵．
∴當a＞0時，f（x）在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減．
當a＜0時，f（x）在（-a，+∞）上單調(diào)遞增，
在（0，-a）上單調(diào)遞減．（6分）
（Ⅱ）∵f（x）的定義域為（0，+∞），
∴a＞0．（8分）
故，
∴由（Ⅰ）知f（x）在（a，a+2）上單調(diào)遞增．（10分）
∴g（x）=ax2-2x+1在（a，a+2）上也單調(diào)遞增，
∴．
∴a≥1．（12分）
分析：（Ⅰ）由條件知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），a≠0．由．能討論討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）由f（x）的定義域為（0，+∞），知a＞0．故．由此能夠推導出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要認真審題，合理地進行等價轉化，注意導數(shù)的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c對任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，數(shù)列{an}滿足an=g（an-1），問數(shù)列{an}能否構成等差數(shù)列，若能，請求出滿足條件的所有等差數(shù)列；若不能，請說明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實系數(shù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c對任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，數(shù)列{an}滿足an=g（an-1），問數(shù)列{an}能否構成等差數(shù)列，若能，請求出滿足條件的所有等差數(shù)列；若不能，請說明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實系數(shù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c對任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，數(shù)列{an}滿足an=g（an-1），問數(shù)列{an}能否構成等差數(shù)列，若能，請求出滿足條件的所有等差數(shù)列；若不能，請說明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省孝感高中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，二次函數(shù)g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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