已知cosθ=-
5
5
，θ∈（
π
2
，π）
（1）求tanθ的值；
（2）求tan2θ+
3sinθ-cosθ
2sinθ+cosθ
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，由cosθ=-
5
5
，θ∈（
π
2
，π），可求得sinθ，從而可得tanθ的值；
（2）由（1）知，tanθ=-2，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，結(jié)合二倍角的正切，即可求得答案．
解答： 解：（1）因?yàn)閏osθ=-
5
5
，θ∈（
π
2
，π），
所以sinθ=
1-cos2θ
=
1-(-
5
5
)2
=
2
5
5
，…4
所以tanθ=
sinθ
cosθ
=-2…6
（2）由（1）知，tanθ=-2，
所以tan2θ+
3sinθ-cosθ
2sinθ+cosθ
=
2tanθ
1-tan2θ
+
3tanθ-1
2tanθ+1
=
2×(-2)
1-(-2)2
+
3×(-2)-1
2×(-2)+1
=
11
3
…14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，（2）中“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 
a
=(lnx，x，1)，   
b
=(x，0，-y)，若
a
⊥
b
，則y的最小值為（　�。�
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈Z，x2+2x-3≤0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an2}滿足首項(xiàng)a12=1，且公差d=1，an＞0，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an+1+an
，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn，并求lg（Tn+1）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-cos2x．
（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)有圖象；
（3）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
x     
 0 
π
2
 π 
3π
2
 2π
f（x）     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則
b
a-2c
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、命題：“若sinα=sinβ，則α=β”是真命題
B、若函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且在x=x0處有極值，則f′（x0）=0
C、向量
a
，
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0
D、命題P：“?x∈R，ex＞x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)（　�。�
①終邊相同的角的三角函數(shù)值相同；
②同名三角函數(shù)值相同，角不一定相同；
③終邊不相同，它們的同名三角函數(shù)值一定不相同；
④不相等的角，同名三角函數(shù)也不相同．
A、0B、1C、2D、3

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