【題目】已知的圓心為，的圓心為，一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2) 存在，2.

【解析】

（1）利用動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切可得動(dòng)圓圓心滿足的幾何性質(zhì)，再根據(jù)橢圓的定義可得的軌跡方程.

（2）設(shè)的方程為，，，則，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)前者可得的值.

(1)設(shè)動(dòng)圓圓心，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意有

，，消得到：，

故軌跡的方程為：，它是橢圓.

(2)由己知得，由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，，，則.

等價(jià)于即，

即證明成立，

也即①.

聯(lián)立方程，消去得：

由韋達(dá)定理得，

代入①可得

所以存在實(shí)數(shù)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科，且生物在層班級(jí)．該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法的種數(shù)為（ ）

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1班

化學(xué)層3班

地理2班

化學(xué)層4班

生物層1班

化學(xué)層2班

生物層2班

歷史層1班

物理層1班

生物層3班

物理層2班

生物層4班

物理層2班

生物層1班

物理層1班

物理層4班

政治1班

物理A層3班

政治2班

政治3班

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：

①；②

(1)請(qǐng)直接寫出的所有可能值；

(2)記，若對(duì)任意成立，求的通項(xiàng)公式；

(3)對(duì)于給定的正整數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)，的連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．

(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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