Question

11．將函數(shù)$y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1$圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：將$y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1$的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，
得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）-1$的圖象，
再將所得圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{12}$個單位得到g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{6}$]-1=2sin2x-1的圖象．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，可得它的增區(qū)間是$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$，
故答案為：$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．