Question

某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5
入學(xué)成績(jī)x	63	67	75	88	85
高一期末成績(jī)y	65	77	80	82	92

（1）對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；
（2）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)．
（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分．

解答：解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b

.

x

=

63+67+75+88+85

5

=75.6

.

y

65+77+80+82+92

5

=79.2
最小二乘法可以寫出

b

=

63×65+67×77+75×80+88×82+85×92-5×75.6×79.2

3969+4489+5625+7744+7225-5×5715.36

=

352.4

475.2

=0.742

a

=23.108
因此所求的線性回歸方程y=0.742x+23.108
（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，
得y=8分，
即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)．