已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1，F(xiàn)2為焦點．點P是C1和C2的一個交點，且，那么橢圓C1的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)等軸雙曲線的半實軸長為，F(xiàn)1P=x，F(xiàn)2P=y，不妨設(shè)x＞y，通過雙曲線的定義，得到一個方程，利用得到圓的一個方程，求出x，y；通過橢圓的定義，求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線的半實軸長為，F(xiàn)1P=x，F(xiàn)2P=y，不妨設(shè)x＞y，則x-y=…①，
又，∴∠F1PF2=90°，所以x2+y2=（2c）2，…②，解①②得x=，y=，
再根椐橢圓定義，2a=x+y=，（2a表示橢圓長軸長），得e==．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線的關(guān)系，注意橢圓與雙曲線的定義的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　�。�
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1，F(xiàn)2為焦點．點P是C1和C2的一個交點，且
PF1
•
PF2
=0，那么橢圓C1的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　�。�
A．e12+e22=2B．e12+e22=4
C．
1
e21
+
1
e22
=2		D．
1
e21
+
1
e22
=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

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