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設．

(Ⅰ)若，討論的單調性；

（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

 

【答案】

（I）;（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）對函數f(x)求導，利用二次不等式的解法，對兩個零點大小討論，解出>0和<0的解集，得到原函數的單調區(qū)間；（II）利用極值點處導數等于0，得到a=1，將不等式問題轉化為函數最值問題，此時利用函數的單調性求最值，易知.

試題解析：（1） ,

當時，，在上單增；

當時，或， ,

在和上單調遞增，在上單調遞減.

當時，或，  ,

在和上單調遞增，在上單調遞減.

（2）時， 有極值，  ,

        

        在上單增.

 ,

.

考點： 1、利用導數判斷函數單調性;2、二次不等式的解法；3、利用導數求最值.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+x1-x
e-ax．
（Ⅰ）設a＞0，討論y=f（x）的單調性；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數；
（Ⅲ） 設a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設a＞0，討論函數y=f（x）的單調性；
（3）若對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數．
（Ⅲ） 設a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e|x|-1-ax．
（I）若f（x）是偶函數，求實數a的值；
（Ⅱ）設a＞0，討論函數y=f（x）的單調性．

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