⊙A的方程為x2＋y2－2x－2y－7＝0，⊙B的方程為x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判斷⊙A和⊙B是否相交.若相交，求過(guò)兩交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程及兩交點(diǎn)間的距離；若不相交，說(shuō)明理由.

解:⊙A的方程可寫(xiě)為(x－1)2＋(y－1)2＝9,

⊙B的方程可寫(xiě)為(x＋1)2＋(y＋1)2＝4,

∴兩圓心之間的距離滿(mǎn)足3－2＜|AB|＝＝2＜3＋2,

即兩圓心之間的距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差.

∴兩圓相交.

⊙A的方程與⊙B的方程左、右兩邊分別相減得－4x－4y－5＝0,即4x＋4y＋5=0為過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程.

設(shè)兩交點(diǎn)分別為C、D，則CD：4x＋4y＋5=0.

點(diǎn)A到直線(xiàn)CD的距離為d==.

由勾股定理，得|CD|=2=2=.

點(diǎn)評(píng):判斷兩圓相交的方法，常用兩圓心之間的距離d與兩圓半徑的和及差的絕對(duì)值比較大小,即當(dāng)|R－r|＜d＜R＋r時(shí)，兩圓相交.求相交兩圓的公共弦長(zhǎng)及其方程一般不用求交點(diǎn)的方法，常用兩方程相減法消去二次項(xiàng)得公共弦的方程，然后用勾股定理求弦長(zhǎng).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線(xiàn)C1的方程為y=ax2（a＞0），圓C2的方程為x2+（y+1）2=5，直線(xiàn)l1：y=2x+m（m＜0）是C1、C2的公切線(xiàn)．F是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)的C1的切線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
FM
=
FA
+
FB
，證明：點(diǎn)M在一定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線(xiàn)l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線(xiàn)與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=
2
時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程；
（3）求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的方程為x2+x+y-1=0，則下列各點(diǎn)中在曲線(xiàn)C上的點(diǎn)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓必是拋物線(xiàn)y=
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x2的焦點(diǎn)．直線(xiàn)4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的方程為
x2+（y-4）2=25
x2+（y-4）2=25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘二模）已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線(xiàn)l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線(xiàn)l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線(xiàn)m與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)m的垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M與另一點(diǎn)Q，記S為軌跡M與直線(xiàn)PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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