Question

已知函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出定點(diǎn)A（1，1），由點(diǎn)A在直線（m＞0，n＞0）上，可得 ，再由 m+n=（ m+n）（）=2+，利用基本不等式求出m+n的最小值．
解答：解：∵函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)A在直線（m＞0，n＞0）上，
∴，∴m+n=（ m+n）（）=2+．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得 ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
再由可得，當(dāng)且僅當(dāng) m=n=2時(shí)，等號(hào)成立．
故 m+n=2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng) m=n=2時(shí)，等號(hào)成立．
故m+n的最小值為4，
故答案為 4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，得到 m+n=（ m+n）（），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．