2．一個高為H，容積為V的魚缸的軸截面如圖所示，向魚缸里注水，若魚缸里的水面高度為h時，魚缸里的水的體積為V'，則函數(shù)V'=f（h）的大致圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．

解答 解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)． 據(jù)四個選項提供的信息，
當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，
這樣每當(dāng)h增加一個單位增量△h時，
根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，
故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．

練習(xí)冊系列答案
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12．通過研究函數(shù)f（x）=2x4-10x2+2x-1在x∈R內(nèi)的零點個數(shù)，進一步研究得函數(shù)g（x）=2xn+10x2-2x-1（n＞3，n∈N且n為奇數(shù)）在x∈R內(nèi)零點有3個．

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13．圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為$\frac{9}{16}$．

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10．設(shè)x＞2，則$y=x+\frac{4}{x-2}$的最小值是6．

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17．一元二次不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則b+c=-1．

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7．若x∈（-∞，2），則$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值為2．

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14．觀察下列式子：
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，
…
據(jù)以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜$\frac{4031}{2016}$．

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11．復(fù)數(shù)z滿足iz=$\frac{2}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z為（　�。�
A．1+iB．-1-iC．-1+iD．1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，則a=2；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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