已知橢圓E的中心在坐標原點O，經(jīng)過兩點數(shù)學(xué)公式圓C以點（2，0）為圓心，橢圓的短半袖長為半徑．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點P是圓C上的一個動點，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）設(shè)橢圓E的標準方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n）．
因為在橢圓E上，所以
解得，滿足條件
所以所求橢圓E的標準方程為
（2）由（1）知橢圓的短半軸長為1，所以圓心坐標為（2，0），半徑r=1，
故圓C的方程為（x-2）2+y2=1．
設(shè)P（x，y），則，
所以
因為（x-2）2+y2=1，所以（x-2）2≤1，即-1≤x-2≤1，得1≤x≤3．
所以-1≤2x-3≤3，即的取值范圍為[-1，3]．
分析：（1）設(shè)出橢圓的標準方程把A，B點的坐標代入即可求得m和n，則橢圓的方程可得．
（2）根據(jù)橢圓的短半軸的長求得圓心的坐標和半徑，進而可得圓的方程，設(shè)出P的坐標，則可分別表示出和，進而求得的表達式，進而根據(jù)圓方程確定x的范圍，進而求得的取值范圍．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的一條漸近線方程為y=數(shù)學(xué)公式，則此雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a、b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是


  1. A.
    若a⊥b，a⊥α，則b∥α
  2. B.
    若a∥α，α⊥β，則a⊥β
  3. C.
    若a⊥β，α⊥β，則a∥α
  4. D.
    若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列各三角關(guān)系式中，值為數(shù)學(xué)公式的是


  1. A.
    2sin15°cos15°
  2. B.
    sin215°+cos215°
  3. C.
    x2
  4. D.
    Tr+1=C6rx6-2r

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若角α的終邊落在直線y=2x上，則sinα的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則sinα-cosα等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

欲知作者的性別是否與讀者的性別有關(guān)，某出版公司派人員到各書店隨機調(diào)查了500位買書的顧客，結(jié)果如下：

作家
讀者		男作家女作家合計
男讀者142122264
女讀者103133236
合計245255500
則作者的性別與讀者的性別________ （填“有關(guān)”或“無關(guān)”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點（x0，y0）的切線的斜率為k，若k=g（x0），則函數(shù)k=g（x0），x0∈[-π，π]的圖象大致為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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同步練習(xí)冊答案