Question

已知函數(shù)的定義域是M，函數(shù)g（x）=lg[-x²+（a+1）x-a]的定義域是N．
（1）設(shè)U=R，a=2時，求M∩（C_UN）；
（2）當M∪（C_UN）=U時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由，得；
（1）當a=2時，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2），所以．
（2）根據(jù)題意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M．
由N≠∅，得a≠1．
當a＜1時，N=（a，1）⊆M，得，即；
當a＞1時，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；
綜上，取值范圍為．
分析：先由，得集合（1）當a=2時，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2）再進行集合運算．
（2）根據(jù)題意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M．分兩種情況討論一是N≠∅時；二是非空集時，再按a＜1和a＞1求解．
點評：本題主要通過定義域的求解和應用來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合間的關(guān)系及其運算，集合運算時，要注意空集的情況．