Question

8、已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，它的前三項(xiàng)依次為1，a+1，2a+5，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

3^n-1

．

Answer 1

分析：因?yàn)榇说缺葦?shù)列的前三項(xiàng)依次為1，a+1，2a+5，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，第2項(xiàng)的平方等于第1第3項(xiàng)之積，列出關(guān)于a的方程，由各項(xiàng)都大于0，求出滿足題意的方程的解即可得到a的值，然后把a(bǔ)的值代入得到前3項(xiàng)的值，根據(jù)前3項(xiàng)的值分別求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比即可寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：由1，a+1，2a+5為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，得到（a+1）²=2a+5，
化簡得：a²=4，由a+1＞0得到a＞-1，所以解得a=2，
所以等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為：1，3，9，則a₁=1，q=3，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3^n-1．
故答案為：3^n-1

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道綜合題．