3．已知集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．
（1）求A∩∁RB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）解一元二次不等式，求出A，解對數(shù)不等式求出B，進(jìn)而可求A∩∁RB；
（2）由C={x|2a＜x＜a+1}，C⊆B，分C=∅和C≠∅兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）由集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}={x|x≤-3或x≥6}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
得∁UB={x|x≤-2或x≥14}，
則A∩∁RB={x|x≤-3或x≥6}∩{x|x≤-2或x≥14}=（-∞，-3]∪[14，+∞）；
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，（a∈R），C⊆B，
∴①2a≥a+1，即a≥1時，C=∅成立；  
②2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
則 $\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列對應(yīng)是從集合S到T的映射的是（　　）
A．S=N，T={-1，1}，對應(yīng)法則是n→（-1）n，n∈S
B．S={x|x∈R}，T={y|y∈R}，對應(yīng)法則是x→y=$\frac{1+x}{1-x}$
C．S={0，1，2，5}，T={1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$}，對應(yīng)法則是取倒數(shù)
D．S={0，1，4，9}，T={-3，-2，-1，0，1，2，3}，對應(yīng)法則是開平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為D，且f（x）同時滿足以下條件：
①f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；
②存在閉區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的取值集合也是[a，b]．則稱函數(shù)y=f（x）（x∈D）是“合一函數(shù)”．
（1）請你寫出一個“合一函數(shù)”；
（2）若f（x）=$\sqrt{x+1}$+m是“合一函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．二次函數(shù)f（x）和g（x）圖象開口大小相同，開口方向相反，已知函數(shù)g（x）=2x2，f（x）圖象的頂點是（1，-7），求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）在[-2，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t為參數(shù)，0≤α＜π，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）求曲線C上的點到直線l上點的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcosa}\\{y=2+tcosa}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，a為直線l的傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程
（2）直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，設(shè)P（4，2）．求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{x+2}{x+1}$的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為普通方程；
（2）以O(shè)為極點，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C2的極坐標(biāo)方程是$θ=\frac{π}{6}$，求曲線C1和C2的交點的極坐標(biāo)．

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