已知函數(shù)（a，b∈R）。
（1）若f'（0）=f'（2）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。
解：（1）因為f'（x）=x2-2ax+b，
由f'（0）=f'（2）=1，即
得
所以f（x）的解析式為。
（2）若b=a+2，則f'（x）=x2-2ax+a+2，
Δ=4a2-4（a+2），
（i）當(dāng)△≤0，即-1≤a≤2時，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上單調(diào)遞增，所
以，當(dāng)-1≤a≤2時，f（x）在區(qū)間（0.1）上單調(diào)遞增；
（ii）當(dāng)Δ>0，即a>2或a＜-1時，
令f'（x）=x2-2ax+a+2=0，
解得
列表分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性如下：

要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增
只需或
解得-2≤a＜-1或2＜a≤3。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．

（1）求a，b的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，5]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b∈R）
（1）若y=f（x）圖象上的點處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b∈R）
（1）若y=f（x）圖象上的點處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案