Question

已知函數(shù)y=sin（

π

3

-2x），求：
（1）函數(shù)的周期；
（2）函數(shù)在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期定義，T=

2π

?

，求出即可，
（2）先求出函數(shù)在R上的單調(diào)減區(qū)間，再判斷在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）∵y=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
∴T=

2π

?

=

2π

2

=π，
（2）∵y=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，-

π

12

≤x≤

5π

12

，
當(dāng)k-1時(shí)，-

13π

12

≤x≤-

7π

12

，
∵x∈[-π，0]，
∴函數(shù)在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[-

π

12

，0]和，[-π，-

7π

12

]，

點(diǎn)評：本題考查了三角形函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題