設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

處的切線的斜率分別為．

（1）求證：；

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解答：（1），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

，            �。�1）

，          （2）            

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，                         （3）           

將代入（2）得，即方程有實(shí)根．

故其判別式得

，或，                （4）             

由（3），（4）得；                             

（2）由的判別式，

知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，

又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得

，                  

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范圍為；  

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為．（1）求證：；

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其圖象在點(diǎn)A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為，.

（1）求證：

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

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設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍．

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