（選做題）
如圖，ΔABC是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E，
（Ⅰ）求證：ΔABE≌ΔACD；
（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE。

解：（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
又∠BAE=∠EDC，
∵BD∥MN，
∴∠EDC=∠DCN，
∵直線是圓的切線，
∴∠DCN=∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴ΔABE≌ΔACD（角、邊、角）。
（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，
∴BC=BE=4，
設(shè)AE=x，易證ΔABE∽ΔDEC，
∴，
又AE·EC=BE·ED，EC=6-x，
∴，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）  如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則DE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[3，+∞）
（-∞，-3]∪[3，+∞）
．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為
2
3
3
2
3
3
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（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=
2或-8
2或-8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷4（文科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）  如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則DE=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為    ．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷5（文科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）  如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則DE=    ．

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