①．已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|．則f（t）＞2的解為________
②．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為數(shù)學(xué)公式，則直線l被曲線C所截得的弦長為________．

t＞2    
分析：①通過分類討論，將f（t）中的絕對值符號去掉，解不等式組即可；
②將直線l的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，由弦長公式即可求得直線l被曲線C所截得的弦長．
解答：①∵f（t）=|t+1|-|t-3|=，
若-1＜t＜3，f（t）＞2?2t-2＞2?t＞2，
∴2＜t＜3；
若t≥3，f（t）=4＞2恒成立，
∴t≥3，
綜上所述，f（t）＞2的解為t＞2；
②由得：3x+4y+1=0，
又曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）=（cosθ-sinθ）=cosθ-sinθ，
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，即x2+y2=x-y．
∴+=．曲線C是以（，-）為圓心，為半徑的圓．
∵圓心（，-）到直線l：3x+4y+1=0的距離d==＜=r，
設(shè)直線l被曲線C所截得的弦長為L，則r2=d2+，即L2=-=，
∴L=．
故答案為：t＞2；．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，若x，y滿足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），則x2+y2的最大值是（　�。�
A、
3
B、2
2
C、8
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
），化簡g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17
12
π]，求函數(shù)g（x）的最小正周期、單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）若a＞0，g（x）=ax2-2x+5，若對任意實(shí)數(shù)x、t，均有g(shù)（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17π
12
]
（1）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函數(shù)g（x）的值域，
（3）已知函數(shù)g（x）與函數(shù)y=h（x）關(guān)于x=π對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式．

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