Question

①．已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|．則f（t）＞2的解為________
②．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)為________．

Answer 1

t＞2    
分析：①通過分類討論，將f（t）中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，解不等式組即可；
②將直線l的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，由弦長(zhǎng)公式即可求得直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
解答：①∵f（t）=|t+1|-|t-3|=，
若-1＜t＜3，f（t）＞2?2t-2＞2?t＞2，
∴2＜t＜3；
若t≥3，f（t）=4＞2恒成立，
∴t≥3，
綜上所述，f（t）＞2的解為t＞2；
②由得：3x+4y+1=0，
又曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）=（cosθ-sinθ）=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，即x²+y²=x-y．
∴+=．曲線C是以（，-）為圓心，為半徑的圓．
∵圓心（，-）到直線l：3x+4y+1=0的距離d==＜=r，
設(shè)直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則r²=d²+，即L²=-=，
∴L=．
故答案為：t＞2；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．