Question

設全集是實數(shù)集R，集合A={x丨2≤4^x≤64，x∈R}，集合B={x丨x²+a＜0，x∈R}，
（1）當a=-4時，求 A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）集合A中的不等式變形得：2¹≤2^2x≤2⁶，
∴1≤2x≤6，即≤x≤3，
∴A=[，3]；
將a=-4代入集合B中的不等式得：x²-4＜0，即（x+2）（x-2）＜0，
解得：-2＜x＜2，
∴B=（-2，2），
則A∪B=（-2，3]；
（2）∵A=[，3]，全集為R，
∴?_RA=（-∞，）∪（3，+∞），
∵（?_RA）∩B=B，∴B⊆?_RA，
∵B=（-，），
∴≤或-≥3（舍去），
解得：a≥-．
分析：（1）集合A中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)x的范圍，確定出集合A，將a的值代入集合B中的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，確定出B的范圍，求出兩集合的并集即可；
（2）由全集R求出A的補集，根據(jù)題意得到B是A補集的子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．