Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，，且函數(shù)在處取得極值。

(1)求的解析式與單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；，遞減區(qū)間為。

（2）。

【解析】

試題分析：（1） 解：，得，

且，，則             ---------------3分

   

； 遞減區(qū)間為 ----------6分

（II）由（1）得

x	-1						2
		+	0	-	0	+
		增		減		增

 所以當(dāng)時(shí)，，  ---------9分

假設(shè)對(duì)任意的都存在使得成立，

 設(shè)的最大值為T(mén)，最小值為t，則,

又，所以當(dāng)時(shí)

，

且， ．

綜上，                       -----------12分

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的探索性，綜合性，難度大，易出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”的問(wèn)題，并能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們能理解的形式。比如此題，求對(duì)任意的，都存在，使得成立，可以轉(zhuǎn)化為求當(dāng)時(shí)，的值域是()值域的子集。