在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．
（1）求證：數(shù)學公式；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△DPC～△DBA，∴
又∵，∴（5分）
（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，
∴AC2=AP•AD=9（5分）
分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；
（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP•AD的值．
點評：本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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