如圖(1)，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F為AB的兩個三等分，AC、DF交于G，建立適當直角坐標系，證明：EG⊥DF．

答案：略
解析：

證明：如圖(2)，以AB所在的直線為x軸，點A為原點的平面直角坐標系，設AD=a，則A(0，0)，E(a，0)，B(3a，0)，D(0，a)，C(3a，a)．由截距式得DF所在的直線的方程為

，即x＋2y－2a=0．∵，

∴AC所在直線的方程為，即x－3y=0．

由解得

即點G的坐標為．

由直線的兩點式斜率公式，得

．

∵∴DF⊥EG．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在多面體ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。

（Ⅰ）求側面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大�。�

（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；

（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V估=S中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關系，并加以證明。

（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在一個邊長為a、b(a>b>0)的矩形內畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為(    )

圖1

A.           B.            C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖16，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3，沿對角線BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC內的射影O恰好落在AB上.

圖16

（1）求證：AC′⊥BC′；

（2）求AB與平面BC′D所成的角的正弦值；

（3）求二面角C′-BD-A的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大�。�

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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