Question

已知集合A={ （x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x+

1

2

}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：求出集合A中圓的圓心到集合B中直線的距離，通過距離與半徑的關(guān)系，即可求出A∩B的元素個(gè)數(shù)．

解答：解：因?yàn)榧�合A={ （x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x²+y²=1}，
B={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x+

1

2

}，
所以x²+y²=1的圓心到y(tǒng)=x+

1

2

距離為：

| 1 2 |

2

=

2

4

＜1，
所以直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)．
所以A∩B的元素個(gè)數(shù)為：2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，集合的交集的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．