已知點(diǎn)O、A、B、C是平面上的四個(gè)點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
，x∈R+，y∈R+，若點(diǎn)A、B、C共線，則
1
x
+
4
y
的最小值為
9
9
．
分析：利用向量共線定理及基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵點(diǎn)A、B、C共線，∴x+y=1，
又∵a＞0，b＞0，
∴
1
x
+
4
y
=(x+y)(
1
x
+
4
y
)=5+
y
x
=
4x
y
5+2
y
x
•
4x
y
=9，當(dāng)且僅當(dāng)x+y=1，
y
x
=
4x
y
即x=
1
3
，y=
2
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
x
+
4
y
的最小值為9．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量共線定理及基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O、A、B、C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量
a
=
OA
+
OB
+
OC
，向量
b
=
OA
+
OB
-
OC
，則與
a
、
b
不能構(gòu)成空間基底的向量是（　�。�
A、
OA
B、
OB
C、
OC
D、
OA
或
OB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O、A、B、C為空間不共面四點(diǎn)，且向量a=++,向量b=+-，則與a,b不能構(gòu)在空間基底的向量是（    ）

A.                  B.                  C.              D.或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O、A、B、C是平面上的四個(gè)點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
，x∈R+，y∈R+，若點(diǎn)A、B、C共線，則
1
x
+
4
y
的最小值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省鳳陽(yáng)藝榮高考輔導(dǎo)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O、A、B、C是平面上的四個(gè)點(diǎn)，且，若點(diǎn)A、B、C共線，則的最小值為    ．

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