如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝2，CE∥AF，AC⊥CE，

(Ⅰ)求證：CM∥平面BDF；

(Ⅱ)求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大��；

(Ⅲ)求二面角A―DF―B的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直．可建立如圖空間直角坐標(biāo)系C－．

　　則　　2分

　　由，可求得

　　　　3分

　　，

　　．

　　

　　所以∥，

　　∥　　5分

　　(Ⅱ)設(shè)異面直線與所成角的大小為

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2086/0019/e8e3a4eba880f0fff66a3bc143ae9bf1/C/Image83.gif" width=23 height=15>，，

　　所以　　8分

　　(Ⅲ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2086/0019/e8e3a4eba880f0fff66a3bc143ae9bf1/C/Image87.gif" width=41 height=18>平面，所以平面的法向量．

　　設(shè)平面的法向量為n＝　　9分

　　由．

　　所以法向量n　　10分

　　所以

　　所以　　11分

　　由圖可知二面角為銳角，

　　所以二面角大小為　　12分

　　(也可用傳統(tǒng)方法證明，答案略)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)
MN
BN
最小時(shí)，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大�。�
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大�。�
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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