(12分)(2009年高考上海卷文、理)有時可用函數(shù)f(x)=描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

   (1)證明:當x≥7時,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)總是下降;

   (2)根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121),(121,127),(127,133).當學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.

(1)略   (2)(121,127]


解析:

(1)當x≥7時,f(x+1)-f(x)=,而當x≥7時,函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增,且(x-3)(x-4)>0,故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減,

∴當x≥7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;(2)由題意可知0.1+15ln=0.85,整理得=e0.05,解得×6≈20.50×6=123.0∈(121,127],由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科.

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