18．f（x）=asinx+bcosx，當f（$\frac{π}{3}$）=1且f（x）的最小值為k時，求k的取值范圍．

分析 由題意求得$\sqrt{3}$a+b=2，f（x）=asinx+（2-$\sqrt{3}$a）cosx，可得 k=-2$\sqrt{{（a-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$，再利用二次函數(shù)的性質求得k的范圍．

解答 解：由題意可得f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+$\frac{2}$=1，∴$\sqrt{3}$a+b=2，∴f（x）=asinx+bcosx=asinx+（2-$\sqrt{3}$a）cosx．
∴k=-$\sqrt{{a}^{2}{+（2-a•\sqrt{3}）}^{2}}$=-2$\sqrt{{（a-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$≤-1，
當且僅當a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，k取得最大值為-1，故k≤-1．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在三角形ABC中，若sin2Ccos2B+$\frac{1}{2}$sin2Csin2B=0，且cos2C+cosC=0，則△ABC是（　�。�
A．直角非等腰三角形B．等腰非等邊三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=$\frac{{2x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+x+1}$的值域．

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6．已知z1=-3+4i，|z|=1，求|z-z1|的最大值和最小值．

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13．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+1（a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（-2，0]，不等式2mea+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b2=ac，且a+c=3，cosB=$\frac{3}{4}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．化簡
（1）（sinx+cosx）2=1+sin2x；sinxcosxcos2x=$\frac{1}{4}sin4x$；sin4x-cos4x=-cos2x；
（2）$\frac{1}{sin10°}$-$\frac{\sqrt{3}}{cos10°}$；sin40°（tan10°-$\sqrt{3}$）；$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°tan40°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1=1且前n項和Sn滿足Sn$\sqrt{{S}_{n-1}}$-Sn-1$\sqrt{{S}_{n}}$=2$\sqrt{{S}_{n}{S}_{n-1}}$（n∈N*且n≥2），求數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則sinα-cosα的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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