Question

（本題滿分分）（理科）在線段AD上任取不同于A，D的兩點(diǎn)B，C，在B，C處折斷此線段得到一條折線。求此折線能構(gòu)成三角形的概率。

Answer 1

解法1：設(shè)AD長(zhǎng)為1，折斷后三段長(zhǎng)分別是則此不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D1所示的的內(nèi)部。這樣的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。
設(shè)“以為邊能構(gòu)成三角形”為事件A，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)滿足即圖中的內(nèi)部。
這是一個(gè)幾何概型問題，故
解法2：設(shè)AD長(zhǎng)為1,AB，AC的長(zhǎng)度分別為x，y。上于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x，y≤1。由此可見，點(diǎn)對(duì)（B，C）與正方形內(nèi)的點(diǎn)（x,y）是一一對(duì)應(yīng)的。
當(dāng)x<y時(shí)，這時(shí)AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因?yàn)锳B＝x，BC＝y(tǒng)-x，CD＝1-y，代入上面三式，得符合此條件的點(diǎn)（x,y）必落在（圖2）。同樣地，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)落在中時(shí)，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形。由幾何概型的公式可知，所求的概率為
△GFE的面積+△EHI的面積
正方形K的面積
＝

（圖1）                        （圖2）

略