Question

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示.

（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；

（2）當(dāng)時，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由甲、乙兩小組的數(shù)學(xué)平均成績相等列式求解的值；

（2）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分”為事件，當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，用枚舉法列出所有可能的成績結(jié)果，易得事件的結(jié)果有7種，因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.

（1）依題意得: ， 解得 .

（2）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分”為事件，

當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，，

所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率.

考點：莖葉圖；古典型概率；等可能事件的概率.