已知數(shù)列{an}滿足，且．
（I）求證：數(shù)列{去）是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若，且，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（I）由已知，轉(zhuǎn)化構(gòu)造得出，得出以1006為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．先求出，再求an
（Ⅱ）將an代入bn，得bn=n+1，從而cn=bn=（n+1）．利用錯(cuò)位相消法求解．
解答：解：（I）將兩邊取倒數(shù)，并移向

∴以1006為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
∴=1006+（n-1）=．
通項(xiàng)an=
 （Ⅱ） 將an代入bn，得bn==n+1
∴cn=bn=（n+1）．Tn=①
Tn=②
①-②得：Tn=
=1+=
Tn=3-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，判斷、通項(xiàng)公式求解，錯(cuò)位相消法求和．考查 通過(guò)對(duì)遞推式變形，構(gòu)造出特殊的數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力，以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案