Question

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則的取值范圍是           .

 

Answer 1

【答案】

(-1,0)

【解析】

試題分析：討論a的正負(fù)，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．解：當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)-1＜x＜a時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x＞a時(shí)，f'（x）＞0，則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值，不符合題意；當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，當(dāng)-1＜x＜a時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x＞a時(shí)，f'（x）＜0，則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；當(dāng)a=-1時(shí)，f'（x）≤0，，函數(shù)f（x）無(wú)極值，不符合題意；當(dāng)a＜-1時(shí)，當(dāng)x＜a時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)a＜x＜-1時(shí)，f'（x）＞0，則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；綜上所述-1＜a＜0，故填寫（-1，0）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)極值

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)極值的概念來(lái)得到參數(shù)a的符號(hào)的判定，以及范圍的求解，屬于基礎(chǔ)題。