（本小題滿分15分）已知函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)，求證：時的圖象都不在圖象的上方.

 

【答案】

（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）時的圖象都不在圖象的上方.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，以及函數(shù)最值的運用。結(jié)合了導(dǎo)數(shù)來分析和求解。

（1）主要是運用導(dǎo)數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要對參數(shù)a進行分類討論得到結(jié)論、

（2）構(gòu)造函數(shù)，然后分析單調(diào)性，得到關(guān)于函數(shù)的最值問題。因為最大直線小于零，從而命題得證。

解：（1）

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增;

當(dāng)時，令，，，

又當(dāng)時，，在單調(diào)遞增;---------（7分）

當(dāng)時，，，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增;

綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）令，則令得，當(dāng)時，當(dāng)時，故，，即，所以時的圖象都不在圖象的上方. -------（14分）

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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