Question

若集A={（x，y）|x²+mx-y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}當(dāng)A∩B≠∅時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：問題等價于方程組在[0，2]上有解，
即x²+（m-1）x+1=0在[0，2]上有解，
令f（x）=x²+（m-1）x+1，
則由f（0）=1知拋物線y=f（x）過點(diǎn)（0，1），
∴拋物線y=f（x）在[0，2]上與x軸有交點(diǎn)等價于f（2）=2²+2（m-1）+1≤0 ①
或 ②
由①得m≤-，由②得-＜m≤-1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1]．
分析：由A∩B≠∅，將問題轉(zhuǎn)化為方程組在[0，2]上有解，即x²+（m-1）x+1=0在[0，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+1，則函數(shù)在[0，2]上有零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及零點(diǎn)存在定理，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，其中將集合有公共元素轉(zhuǎn)化為方程組有解，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)，進(jìn)而借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵．