Question

已知向量，．
（1）求滿足⊥的實數(shù)x的集合；
（2）設函數(shù)，求f（x）在時的值域．

Answer 1

解：（1）由⊥得，sinx+cosx=0，∴tanx=-1，∴，k∈Z．
所以x的集合是．
（2）
=2（sinx+cosx）+3=．
因為，所以，
所以，
所以函數(shù)f（x）的值域為．
分析：（1）若=（a，b），=（m，n），則⊥?，由此列方程，利用特殊角三角函數(shù)值可求出x的集合；
（2）由公式：若=（a，b），則=a²+b²，及三角函數(shù)的有關公式，先把函數(shù)f（x）化簡為正弦型函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質求f（x）的值域．
點評：三角函數(shù)問題的解決：一般要利用三角函數(shù)的有關公式，先把函數(shù)轉化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數(shù)），然后根據(jù)正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的性質解決問題．