一個(gè)等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為36,前20項(xiàng)的和為48,則其前30項(xiàng)的和為
52
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分析:設(shè)等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為S10,前20項(xiàng)的和為S20,前30項(xiàng)的和為S30,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到(S20-S102=(S30-S20)•S10,將已知的前10項(xiàng)的和與前20項(xiàng)的和代入,可得出其前30項(xiàng)的和.
解答:解:設(shè)等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為S10,前20項(xiàng)的和為S20,前30項(xiàng)的和為S30,
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S30-S20,S20-S10,S10,成等比數(shù)列,
又S10=36,S20=48,
∴(S20-S102=(S30-S20)•S10,即(48-36)2=36(S30-48),
解得:S30=52,
則其前30項(xiàng)的和為52.
故答案為:52
點(diǎn)評(píng):此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),其中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出S30-S20,S20-S10,S10,成等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵.
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