已知
，
，
．
（1）當
時，試比較
與
的大小關系；
（2）猜想與的大小關系，并給出證明．
（1）
，
，
；（2）猜想：對一切
，
，證明詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）由
的公式分別計算出
時的
及
的值，進而可得比較它們的大小關系；（2）用數學歸納法證明，由（1）可知，
時，不等式顯然成立，接著假設
時不等式成立，進而只須證明
時不等式也成立即可，在證明
時，又只須將
變形為
，之后只須用比較法比較判斷
與
大小，即可證明本題.
（1） 當
時，
，
，所以 1分
當
時，
，
，所以 2分
當
時，
，
，所以 4分
（2） 由（１），猜想，下面用數學歸納法給出證明 6分
①當時，不等式顯然成立 7分
②假設當時不等式成立，即
9分
那么，當
時， 11分
因為
14分
所以
15分
由①、②可知，對一切，都有成立 16分.
考點：數學歸納法.
科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數
，則函數
點P（1，
）的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 。
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省五校高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有 種(用數字作答).
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(
)的圖象如圖所示，則不等式
的解集為________．
,
,
,則
的值等于 .
，
，
，
，則
的值為__ ___.
且
，則
的取值范圍為_____________．
是定義在
上的偶函數，當
時，
，若
，則實數
的值為 .
，若分別以
為弦作兩外切的圓
和圓
，且兩圓半徑相等，則圓的半徑為 ．