Question

計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是    ．
①tan25°+tan35°tan25°tan35°，
②，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④．

Answer 1

【答案】分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．
解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）==
∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合
═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合
=tan=，④不符合
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和公式的應(yīng)用和二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的理解和靈活一運(yùn)用．