Question

已知方程x²-9x+2^a=0和x²-6x+2^b=0分別存在兩個(gè)不等實(shí)根，其中這四個(gè)根組成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，則a+b=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意，四個(gè)根組成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合方程，可得四個(gè)根，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)方程x²-9x+2^a=0的兩根為x₁，x₄，方程x²-6x+2^b=0的兩根為x₂，x₃，則x₁x₄=2^a，x₁+x₄=9，x₂x₃=2^b，x₂+x₃=6
∵四個(gè)根組成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，∴x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8，
∴2^a=8，2^b=8，∴a=b=3
∴a+b=6
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．