Question

已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線a，b，則下列四個(gè)命題正確的是

1. A.
   若a∥b，b?α，則a∥α
2. B.
   若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
3. C.
   若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則α⊥β
4. D.
   若α∥β，a?α，a?β，a∥α，則a∥β

Answer 1

D
分析：對(duì)于A，根據(jù)線面平行的判定，可得結(jié)論；
對(duì)于B，根據(jù)面面平行的判定，a，b相交時(shí)，α∥β，；
對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)a?α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β；
對(duì)于D，過(guò)a作平面γ，與α、β分別交于b，c，則利用線面平行、面面平行的性質(zhì)，可得a∥b∥c，利用線面平行的判定，可得a∥β．
解答：對(duì)于A，根據(jù)線面平行的判定，a?α，a∥b，b?α，則a∥α，故A不正確；
對(duì)于B，根據(jù)面面平行的判定，a，b相交時(shí)，α∥β，故B不正確；
對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)a?α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β，故C不正確；
對(duì)于D，過(guò)a作平面γ，與α、β分別交于b，c，則∵α∥β，a?α，a?β，a∥α，∴a∥b∥c，∵a?β，c?β，∴a∥β
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．