Question

已知數(shù)列前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)n是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n＝2^n－1，b_n＝2n－1（2）101

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝2a₁－1，∴a₁＝1.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝(2a_n－1)－(2a_n－1－1)＝2a_n－2a_n－1，即＝2.      ……2分

∴數(shù)列{a_n}是以a₁＝1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

∴a_n＝2^n－1，S_n＝2ⁿ－1.                                                   ……3分

設(shè){b_n}的公差為d，b₁＝a₁＝1，b₄＝1＋3d＝7，∴d＝2.

∴b_n＝1＋(n－1)×2＝2n－1.                                             ……6分

(2)∵c_n＝＝＝，

∴T_n＝

＝＝.                                               ……10分

由T_n>，得>，解得n>100.1.

∴T_n>的最小正整數(shù)n是101.                                      ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查等比的判斷和等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，裂項(xiàng)法求數(shù)列是前n項(xiàng)和，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：判斷等差或等比數(shù)列時(shí)，一是用定義，一是用通項(xiàng)，不論用哪種方法，都不要忘記驗(yàn)證n=1能否適合公式.