Question

若以（y+2）²=4（x-1）上任一點(diǎn)P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)（ ）
A．1，-2）
B．3，-2）
C．（2，-2）
D．不存在這樣的點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線方程可求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，利用以（y+2）²=4（x-1）上任一點(diǎn)P為圓心的圓與y軸相切，可知P到準(zhǔn)線即y軸即拋物線的準(zhǔn)線的距離為半徑，再根據(jù)拋物線的定義可知P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離也是半徑，故可推斷這些圓必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．
解答：解：先求得y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
∴拋物線（y+2）²=4（x-1）的焦點(diǎn)為（2，-2），拋物線準(zhǔn)線方程為x=0即y軸
∵P為圓心作圓與y軸相切，
∴P到準(zhǔn)線即y軸的距離為半徑，
根據(jù)拋物線的定義可知P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離
∴P到焦點(diǎn)的距離也是圓的半徑
∴拋物線的焦點(diǎn)必在圓上，
故圓必過(guò)定點(diǎn)（2，-2）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是圓過(guò)定點(diǎn)，考查拋物線的定義．解題的關(guān)鍵是判斷得出拋物線的焦點(diǎn)必在圓上．