Question

（2011•順義區(qū)一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　　）

• A．f（x）=x^-1
• B．f（x）=cosx
• C．f（x）=( 

  1

  2

  )|x|
• D．f（x）=log₂|x|

Answer 1

分析：由f（x）=x^-1=

1

x

是奇函數(shù)，故排除A． 由f（x）=cosx 在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故排除B． 由f（x）=log₂|x|在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，故排除D．
經(jīng)檢驗只有C滿足條件．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=x^-1=

1

x

 是奇函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)f（x）=cosx 在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故排除B．
由于函數(shù)f（x）=(

1

2

)|x| 是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上f（x）=(

1

2

)x 單調(diào)遞減，故C滿足條件．
由于函數(shù) f（x）=log₂|x|在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，故排除D．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．